Question

10．函数y=$\frac{x+2}{x-1}$图象的对称中心的坐标是（1，1）．

Answer 1

分析 先将函数写成y=$\frac{（x-1）+3}{x-1}$=1+$\frac{3}{x-1}$，再根据该函数图象可由函数y=$\frac{3}{x}$图象经过两次变换得到，因此得出原函数图象的对称中心．

解答 解：y=$\frac{x+2}{x-1}$=$\frac{（x-1）+3}{x-1}$=1+$\frac{3}{x-1}$，
该函数可以看成由函数y=$\frac{3}{x}$作下面两次变换得到：
①将函数y=$\frac{3}{x}$的图象向右平移1个单位，得到y=$\frac{3}{x-1}$，
②再将函数y=$\frac{3}{x-1}$的函数图象向上平移1个单位，得到y=1+$\frac{3}{x-1}$，
因为y=$\frac{3}{x}$是奇函数，图象关于原点（0，0）中心对称，
所以y=1+$\frac{3}{x-1}$的图象关于点（1，1）中心对称．
故答案为：（1，1）．

点评 本题主要考查了函数图象与图象变换，涉及奇函数的图象与性质，以及函数图象的平移变换，属于基础题．