Question

设x，y∈R，且满足

(x-2)3+2010(x-2)=-1 (y- 1 2 )3+2010(y- 1 2 )=1

，则x+y=

5

2

．

Answer 1

分析：设x-2=a，y-

1

2

=b，则

a3+2010a=-1 b3+2010b=1

，整理，得（a+b）（a²-ab+b²+2010）=0，由此能求出x+y．

解答：解：设x-2=a，y-

1

2

=b，
则

a3+2010a=-1 b3+2010b=1

，
∴a³+b³+2010a+2010b=0，
整理，得（a+b）（a²-ab+b²+2010）=0，
∵a²-ab+b²+2010＞0，
∴a+b=0，
∴x-2+y-

1

2

=0，
∴x+y=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要借助换元法能够简化运算．要认真审题，注意合理地进行因式分解．