Question

设进入健身中心的每一位健身者选择甲种健身项目的概率是0.6，选择乙种健身项目的概率是0.5，且选择甲种与选择乙种健身项目相互独立，各位健身者之间选择健身项目是相互独立的．
（Ⅰ）求进入该健身中心的1位健身者选择甲、乙两种项目中的一项的概率；
（Ⅱ）求进入该健身中心的4位健身者中，至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）记A表示：进入该健身中心的1位健身者选择的是甲种项目，B表示：进入该健身中心的1位健身者选择的是乙种项目，依题意事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（）=0.6，P（）=0.5；
故要求的概率为：P（A•+•B）=P（A•）+p（•B）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5；
（Ⅱ）记C表示事件：进入该健身中心的1位健身者既未选择甲种又未选择乙种健身项目，D表示事件：进入该健身中心的4位健身者中，至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，A₂表示事件：进入该健身中心的4位健身者中恰有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，A₃表示事件：进入该健身中心的4位健身者中恰有3位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，A₄表示事件：进入该健身中心的4位健身者中恰有4位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，
则P（C）=P（•）=0.4×0.5=0.2，
P（A₂）=C₄²×0.2²×0.8²=0.1536，
P（A₃）=C₄³×0.2³×0.8=0.0256，
P（A₄）=0.2⁴=0.0016，
P（D）=P（A₂+A₃+A₄）=P（A₂）+P（A₃）+P（A₄）=0.1808．
分析：（Ⅰ）记A表示：进入该健身中心的1位健身者选择的是甲种项目，B表示：进入该健身中心的1位健身者选择的是乙种项目，依题意事件A与事件B相互独立，由A、B的概率可得P（）、P（），进而由互斥事件概率的加法公式计算可得答案；
（Ⅱ）先根据题意，将进入该健身中心的4位健身者的选择情况用字母表示，至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，即有2位、3位、4位健身者既未选择甲种又未选择乙种健身项目，先求出各种情况的概率，进而由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．
点评：本题考相互独立事件与互斥事件概率的计算，关键是认清事件之间的相互关系．