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    选修4—5：不等式选讲

    （1）已知都是正实数，求证：；

    （2） 已知a,b,c,且a+b+c=1,求证：a2+b2+c2≥．

     

     

    【答案】

    （１）∵

    ，

    又∵，∴，∴，

    ∴．…………………５分

    （２）由a+b+c=1, 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）

    ∴a2+b2+c2≥．（当且仅当a=b=c时取等号） …………………10分

     

    【解析】略

     

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    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    的最小值．

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    求下列不等式的解集
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    选修4-5：不等式选讲：
    设正有理数x是
    		2
    的一个近似值，令y=1+
    1
    1+x
    ．
    （Ⅰ）若x＞
    		2
    ，求证：y＜
    		2
    ；
    （Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于
    		2
    ？

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    （2011•盐城模拟）（选修4-5：不等式选讲）
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    （I）求证f（x）≥1；
    （II）若f（x）=
    a2+2
    		a2+1
    成立，求x的取值范围．

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