Question

8．解关于x的不等式：（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）²-3log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-4＞0．

Answer 1

分析 求解一元二次不等式可得$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$的范围，进一步求解对数不等式得答案．

解答 解：由（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）²-3log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-4＞0，得
$lo{g}_{\frac{1}{2}}x＜-1$或$lo{g}_{\frac{1}{2}}x＞4$．
∴x＞2或0$＜x＜\frac{1}{16}$．
∴原不等式的解集为（0，$\frac{1}{16}$）∪（2，+∞）．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，考查了对数不等式的解法，是基础题．