Question

【题目】已知直线:,（t为参数）,曲线:,(为参数).

（1）以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系；当时,求与的交点的极坐标（其中极径,极角）；

（2）过坐标原点O作的垂线,垂足为A,P为OA中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

Answer 1

【答案】（1）,

（2）,轨迹是圆心为,半径为的圆

【解析】

（1）先把极坐标方程化成普通方程，求出交点坐标后，再化成极坐标，即可得答案；

（2）先将参数方程化为普通方程，写出A点坐标为，利用中点坐标公式得到的坐标，消参后即可得答案.

（1）当时,的普通方程为,

的普通方程为，

联立方程组,解得与的交点坐标为,．

所以两点的极坐标为,.

（2）的普通方程为,设A点坐标为,

故当变化时,P点轨迹的参数方程为（为参数）

P点轨迹的普通方程为．

故P点轨迹是圆心为,半径为的圆．