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    抛物线y=x2上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.

    px+3y+q=0(p2-4q>0)


    解析:

    设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),

    则

    由点差法得=(x1+x2)=-,

    即kAB=-.

    又x0==-,

    y0=(x12+x22)=［(x1+x2)2-2x1x2］=(p2-2q),

    ∴M(-p,(p2-2q)).

    ∴AB的方程为y-(p2-2q)=-(x+p),即px+3y+q=0(p2-4q>0).

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    精英家教网过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点．
    （1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2为定值，并求出定值；
    （2）求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标； 
    （3）当
    S△APO
    PQ
    最小时，求
    AQ
    •
    AP
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过x轴上的动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两切线AP，AQ．P，Q为切点．
    （I）求切线AP，AQ的方程；
    （Ⅱ）求证直线PQ过定点；
    （III）若a≠0，试求
    S△APQ|OA|
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M，N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，与x轴分别交于A，B两点，且l1∩l2=P，AB=1，则
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程
    （Ⅱ）求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、B是抛物线y=x2上的两个不同于坐标原点O的动点,且=0.

    (1)求以AB为直径的圆的圆心的轨迹方程;

    (2)过A、B分别作抛物线的切线,证明两切线交点M的纵坐标为定值.

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