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(2013•上海)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=6,异面直线BC1与AA1所成角的大小为
π6
,求该三棱柱的体积.
分析:因为 CC1∥AA1.根据异面直线所成角的定义得∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角,从而∠BC1C=
π
6
.在Rt△BC1C中,求得BC,从而求出S△ABC,最后利用柱体的体积公式即可求出该三棱柱的体积.
解答:解:因为 CC1∥AA1
所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角,即∠BC1C=
π
6

在Rt△BC1C中,BC=CC1tan∠BC1C=6×
3
3
=2
3

从而S△ABC=
3
4
BC2
=3
3

因此该三棱柱的体积为V=S△ABC×AA1=3
3
×6=18
3
点评:本题考查三棱柱体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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2
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(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”;
(3)求证:圆x2+y2=
1
2
内的点都不是“C1-C2型点”

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