Question

【题目】对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：

（Ⅰ）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在的产品个数为X，X的分布列及数学期望；

（Ⅱ）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性．

参考公式：，（其中为样本容量）．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列见解析，；（Ⅱ）没有.

【解析】

（Ⅰ）由频率分布表可知，任取1件产品，内径在[26，28)的概率，所以，根据二项分布的计算公式分别求出时的概率，列出分布列，再根据期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依题意填写列联表，再求得的观测值，结合临界值表即可得出结论。

(I)任取1件产品，内径在[26，28)的概率，

故，

，

＝，

＝，

＝，

故X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

故；

（II）依题意，所得列联表如下所示

	内径小于28mm	内径不小于28mm	总计
甲机器生产	68	32	100
乙机器生产	60	40	100
总计	128	72	200

的观测值为，

故没有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性。