Question

以y=±

3

x为渐近线，且焦距为8的双曲线方程为（　　）

• A、

  y2

  3

  -x²=1
• B、

  y2

  12

  -

  x2

  4

  =1或

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• C、

  y2

  12

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  y2

  3

  -x²=1或

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a，b＞0）．由于渐近线方程为y=±

3

x，且焦距为8，可得

b a = 3 2c=8

，又c²=a²+b²，解得即可．

解答：解：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a，b＞0）．
∵渐近线方程为y=±

3

x，且焦距为8，
∴

b a = 3 2c=8

，又c²=a²+b²，解得

a2=4 b2=12

，
∴双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1．
当双曲线的焦点在y轴上时，同理可得双曲线的方程为

x2

12

-

y2

4

=1．
故选：B．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、分类讨论思想方法，属于基础题．