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    如图，等边与直角梯形ABDE所在平面垂直，，AE⊥AB，，O为AB的中点．

     
     
     

       （1）证明：；

       （2）求二面角的余弦值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

     

    解法一：（1）证明：因为等边三角形，且O为AB中点

        ，又平面ABDE平面ABC

        CO平面ABDE ，DE平面ABDE。CODE

    （2）解：过O作于，连接，则由三垂线定理得所求二面角的平面角为  在正三角形中可求得，在直角梯形中可求得

         所以所求二面角的余弦值为

     

     

     

    解法二：以的中点为原点建立直角坐标系（如图），

        则，，，

        ，，www.7caiedu.cn

       （1）证明：，             

          

      （2）解：显然，面的一个法向量，

    设面的一个法向量为，则由得， 由得，取，，

        所以所求二面角的余弦值为ww..com

    【解析】

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，等边△SAB与直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F分别为AB，CD的中点．
    （1）求|
    SC
    +
    SD
    |的值； 
    （2）求面SCD与面SAB所成的二面角大小．

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    科目：高中数学 来源：2014届河南安阳一中高二第二次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）如图,等边与直角梯形垂直,,,

    ,.若分别为的中点.

    （1）求的值； （2）求面与面所成的二面角大小.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河南安阳一中分校高二第二次阶段考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）如图,等边与直角梯形垂直,,,,.若分别为的中点.(1)求的值； (2)求面与面所成的二面角大小.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分15分）

    如图，等边与直角梯形所在平面垂直，∥,,,

    为的中点。

    （1）证明：;

    （2）在边上找一点，使∥平面.

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