Question

已知x为正数，下列求极值的过程正确的是（　　）

• A、y=x2+2x+

  4

  x3

  ≥3•

  3	x2•2x• 4 x3

  =6，∴ymin=6
• B、y=2+x+

  1

  x

  ≥3•

  3	2•x• 1 x

  =3

  3	2

  ，∴ymin=3

  3	2

• C、y=2+x+

  1

  x

  ≥2+2

  x• 1 x

  =4∴ymin=4
• D、y=x(1-x)(1-2x)≤

  1

  3

  [

  3x+(1-x)+(1-2x)

  3

  ]3=

  8

  81

  ，∴ymin=

  8

  81

Answer 1

分析：根据基本不等式的性质，依次分析选项，等号成立的条件（必须使各部分可以相等，即等式有解），可得答案．

解答：解：根据基本不等式的性质，依次分析选项可得，
A、原不等式是三项式，当且仅当x²=2x=

4

x3

时，等号成立，解可得，x无解，原不等式不成立，故A错误；
B、与A类似，要使原不等式成立，必须有2=x=

1

x

成立．解可得x无解，故B错误；
C、y=2+x+

1

x

，先求（x+

1

x

）的最小值，进而求y的最小值，符合基本不等式，正确；
D、原不等式是三项相乘的形式，必须有x=1-x=1-2x，分析得无解，故D错误；
故选C．

点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，三者缺一不可．