Question

若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图象过点（0，1），则其解析式是（　　）

• A、y=2sin（

  x

  3

  +

  π

  6

  ）
• B、y=2sin（

  x

  3

  -

  π

  6

  ）
• C、y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• D、y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：由函数的最小值为-2可得A，由图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，可得，根据周期公式可得ω=

2π

6π

=

1

3

，又图象过点（0，1），代入结合|φ|＜

π

2

可求φ，从而可求函数的解析式．

解答：解：由函数的最小值为-2可得，A=2
因为图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，可得T=6π
根据周期公式可得ω=

2π

6π

=

1

3

所以y=2sin（

1

3

x+φ）
又图象过点（0，1），代入可得sinφ=

1

2

，且|φ|＜

π

2

所以，φ=

π

6

所以 y=2sin（

1

3

x+

π

6

）
故选A

点评：本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，一般步骤：①由函数的最值可求 A②由函数的周期可求ω，③由函数所过的最高（低）点的坐标代入可求φ；解决的关键要熟练掌握三角函数的性质，