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设ω是正实数,如果函数f(x)=2sinωx在[-
π
4
π
3
]上是增函数,那么ω的取值范围是
(0,
3
2
]
(0,
3
2
]
分析:根据正弦型函数的性质,可得在ω>0时,区间 [-
π
π
]
是函数y=2sinωx的一个单调递增区间,结合已知中函数y=2sinωx(ω>0)在[-
π
4
π
3
]上单调递增,我们可以构造一个关于ω的不等式组,解不等式组,即可求出实数ω的取值范围.
解答:解:由正弦型函数的性质,在ω>0时,
所以区间 [-
π
π
]
是函数y=2sinωx的一个单调递增区间,
若函数y=2sinωx(ω>0)在[-
π
4
π
3
]上单调递增,
-
π
≤-
π
4
π
π
3

解得0<ω≤
3
2

故答案为(0,
3
2
]
点评:本题考查的知识点是正弦型函数的单调性,其中根据正弦型函数的性质,得到ω>0时,区间 [-
π
π
]
是函数y=2sinωx的一个单调递增区间,进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组,是解答本题的关键.
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π
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π
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