【题目】某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照,分成9组,制成了如图所示的频率直方图.
(1)求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数;
(2)从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户,用表示月均用电量不低于800度的用户数,求随机变量的分布列及数学期望.
【答案】(Ⅰ),中位数为408度.(Ⅱ),分布列见解析.
【解析】试题分析: (Ⅰ)根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率,而所有概率和为1,列出方程,解出的值;因为中位数对应概率为,所以先估计中位数所在区间,再根据概率为,列方程,解出中位数,(Ⅱ)先根据频数等于总数与概率的乘积得200户居民月均用电量在度的户数是8,月均用电量在度的户数是4.再确定随机变量的取法,利用组合数分别计算对应的概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望.
试题解析:解:(Ⅰ),
∴.
设中位数是度,前5组的频率之和为,
而前4组的频率之和为,
所以,,
故,即居民月均用电量的中位数为408度.
(Ⅱ)200户居民月均用电量在度的户数是8,月均用电量在度的户数是4.
故随机变量的取值为0,1,2,3,4,且,,,,,
所以随机变量的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
故.
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【题目】某工厂36名工人的年龄数据如下表.
工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 |
1 40 | 10 36 | 19 27 | 28 34 |
2 44 | 11 31 | 20 43 | 29 39 |
3 40 | 12 38 | 21 41 | 30 43 |
4 41 | 13 39 | 22 37 | 31 38 |
5 33 | 14 43 | 23 34 | 32 42 |
6 40 | 15 45 | 24 42 | 33 53 |
7 45 | 16 39 | 25 37 | 34 37 |
8 42 | 17 38 | 26 44 | 35 49 |
9 43 | 18 36 | 27 42 | 36 39 |
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2;
(3)36名工人中年龄在与之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
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【题目】在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为
(1)求该曲线C的直角坐标系方程及离心率
(2)已知点为曲线C上的动点,求点到直线的距离的最大值。
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【题目】已知函数f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2.
(1)若曲线f(x)=xlnx在x=1处的切线与函数g(x)=﹣x2+ax﹣2也相切,求实数a的值;
(2)求函数f(x)在上的最小值;
(3)证明:对任意的x∈(0,+∞),都有成立
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【题目】某市化工厂三个车间共有工人1 000名,各车间男、女工人数如下表:
第一车间 | 第二车间 | 第三车间 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?
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【题目】已知、分别是椭圆 的左、右焦点,点是椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于,两点,若,其中为坐标原点,判断到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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