Question

下列命颗中：
①向量与向量共线?存在唯一实数λ，使；
②若且，则；
③若，则P，A，B三点共线?λ+μ=1．
其中不正确的有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

D
分析：命题①想考查共线向量基本定理，前提是为非零向量；向量不同于实数，不能进行一般的乘除运算，则命题②可得到判断；命题③成立的前提是向量与不共线．
解答：命题①不正确．若，因为零向量与任意向量共线，所以，对于任意实数λ，都有；
命题②不正确．若且，说明向量与非零向量共线，因为向量没有定义除法运算，只有定义了向量的
数量积与外积，所以，也就不能写成；
命题③不正确．若与不共线，由P，A，B三点共线，则，，
，令1-t=λ，t=μ，所以λ+μ=1．
若与共线，以，均为非零向量为例，若P，A，B三点共线，则，
则，其中kλ+μ可为任意非0实数，所以λ+μ不一定等于1．
所以，不正确的命题有3个．
故选D．
点评：本题考查了命题的真假的判断与应用，考查了共线向量基本定理及其应用，考查了平面向量的基本运算，解答此题的关键是对定义和定理的理解与掌握，此题是基础题，但是容易出错．