【题目】已知直线,.若,与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则________.
【答案】.
【解析】
由l1,l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,可得此四边形存在一组对角的和等于180°.当直线l2的斜率大于零时,根据l1⊥l2 ,由此求得k的值.当直线l2的斜率小于零时,应有∠ABC与∠ADC互补,即tan∠ABC=﹣tan∠ADC,由此又求得一个k值,综合可得结论.
由题意知,l1,l2与两坐标轴围成的四边形有一组对角互补.
由于直线l1:x+3y﹣5=0是一条斜率等于的固定直线,直线l2:3kx﹣y+1=0经过定点A(0,1),
当直线l2的斜率大于零时,应有l1⊥l2 ,∴3 k×()=﹣1,解得 k=1.
当直线l2的斜率小于零时,如图所示:设直线l1与y轴的交点为B,与x轴的交点为C,l2 与x轴的交点为D,
要使四边形ABCD是圆内接四边形,应有∠ABC与∠ADC互补,即tan∠ABC=﹣tan∠ADC.
再由tan(90°+∠ABC)=KBC,可得tan∠ABC=3,∴tan∠ADC=﹣3=KAD=3k,解得 k=﹣1.
综上可得,k=1或 k=﹣1,
故答案为:±1.
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【题目】党的十九大报告指出,要以创新理念提升农业发展新动力,引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套乡村游项目现统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图:
(Ⅰ)若将购买金额不低于元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取人,求这人中消费金额不低于元的人数;
(Ⅱ)从(Ⅰ)中的人中抽取人作为幸运客户免费参加山村旅游项目,请列出所有的基本事件,并求人中至少有人购买金额不低于元的概率;
(Ⅲ)为吸引顾客,该村特推出两种促销方案,
方案一:每满元可立减元;
方案二:金额超过元但又不超过元的部分打折,金额超过元但又不超过元的部分打折,金额超过元的部分打折.
若水果的价格为元/千克,某游客要购买千克,应该选择哪种方案.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为原点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设直线与轴的交点为,过点作倾斜角为的直线与曲线交于两点,求的最大值.
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【题目】规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置,我们说球是指该球的球心点.两球碰撞后,目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简化为平面上半径为1的圆,且母球与目标球有公共点时,目标球就开始运动,在桌面上建立平面直角坐标系,解决下列问题:
(1)如图,设母球的位置为,目标球的位置为,要使目标球向处运动,求母球球心运动的直线方程;
(2)如图,若母球的位置为,目标球的位置为,能否让母球击打目标球后,使目标球向处运动?
(3)若的位置为时,使得母球击打目标球时,目标球运动方向可以碰到目标球,求的最小值(只需要写出结果即可).
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【题目】新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是( )
A. 2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B. 2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍
C. 2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍
D. 2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一
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