Question

(本小题满分15分)．

已知、分别为椭圆：的

上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

点是与在第二象限的交点，且。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故

         ①       又，则 ②，

由①②解得                         ………………4分

椭圆的两个焦点（0，1），，点M在椭圆上，

有椭圆定义可得

 

∴又，∴，

椭圆的方程为：。                         ……………7分

（Ⅱ）设，

     由可得：，

     即 

……………10分

由可得：，

即 [来

⑤×⑦得：

⑥×⑧得：                      ………………12分

两式相加得    ………………13分

又点A，B在圆上，且，

所以，

即，所以点Q总在定直线上         ………………15分

 

【解析】略