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设向量,计算的夹角,并确定当λ,μ满足什么关系时,使与z轴垂直.
【答案】分析:由向量的坐标运算规则求出的坐标,利用数量积公式求出,的夹角,确定λ,μ满足什么关系.
解答:解:∵=(3,5,-4),=(2,1,8),
∴2+3=(12,13,16),3-2=(5,13,-28),=-21.
的夹角的余弦为
的夹角是arccos
∵z轴的方向向量为(0,0,1),
λ=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ),
∵λ与z轴垂直,则0•(3λ+2μ)+0•(5λ+μ)+(-4λ+8μ)=0,即8μ-4λ=0,∴λ=2μ.
∴λ=2μ时,λ与z轴垂直.
点评:本题是空间向量求直线的夹角、距离,考查了向量的坐标运算以及向量的夹角的求法,向量垂直的等价条件,解答本题关键是了解向量的几何意义,数量积的几何意义.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)
,计算2
a
+3
b
,3
a
-2
b
a
b
a
b
的夹角,并确定当λ,μ满足什么关系时,使λ
a
b
与z轴垂直.

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=(3,5,-4),
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=(2,1,8)
,计算2
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b
,3
a
-2
b
a
b
a
b
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与z轴垂直.

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