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    【题目】某高校“统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表，为了判断主修统计专业是否与性别有关，计算得到，因为，所以判定主修统计专业与性别是有关系的，那么这种判断出错的可能性为________.

    专业

    性别

    非统计专业

    统计专业

    男

    13

    10

    女

    7

    20

    本题可以参考独立性检验临界值表：

    0.5

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】

    【解析】

    由题意知根据表中所给的数据得到观测值是4.844，从临界值表中可以知道，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.05，得到结论．

    解：由题意知为了判断主修统计专业是否与性别有关系，

    根据表中的数据，得到

    ，

    由临界值表可以得到

    判定主修统计专业与性别有关系的这种判断出错的可能性为．

    故答案为：．

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    【题目】某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．

    (1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；

    (2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率。

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    【题目】已知，，函数.

    （1）若，且，求的值；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求正数的取值范围.

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    【题目】过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点．若线段的中点为，为坐标原点，则与的大小关系是（ ）

    A. B.

    C. D. 无法确定

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    【题目】已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为．

    (1) 求椭圆的标准方程；

    (2)求以为顶点的四边形的面积的取值范围；

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    【题目】暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.

    （1）写出夏令营每位同学需交费用（单位：元）与夏令营人数之间的函数关系式；

    （2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且

    为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】已知函数是偶函数.

    （1）求实数的值；

    （2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；

    （3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.

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    【题目】大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

    月份

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    销售单价（元）

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    8

    销售量（件）

    11

    10

    8

    6

    5

    14

    （1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；

    （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

    （3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．

    　参考公式：回归直线方程，其中，参考数据： ．

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