Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（{\frac{1}{2}，sinα}）$，$\overrightarrow b=（{sinα，1}）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则锐角α为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据两个向量平行，交叉相乘差为0，易得到一个三角方程，根据α为锐角，我们易求出满足条件的值

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{\frac{1}{2}，sinα}）$，$\overrightarrow b=（{sinα，1}）$，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，
∴$\frac{1}{2}$=sin²a
∴sinα=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵α为锐角，
∴α=45°，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，及三角函数的化简求值，其中根据两个向量平行，交叉相乘差为0，构造三角方程是解答本题的关键．