设函数f(x)＝
－log2x，下列命题中：
①存在x0＞0，使得f(x0)＞0成立；
②f(x)＞0的解集为(0，4)；
③若存在区间[x1，x2]，满足x∈[x1，x2]时，f(x)＜0，则|x1－x2|＜12；
④若x＞a时，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是a≥16．
其中真命题的序号是________．(请将所有真命题的序号都填上)
科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆实验中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学理科试题 题型：044
设函数f(x)＝lnx－2ax．
(1)若函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线为直线l，且直线l与圆(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；
(2)当a＞0时，求函数f(x)的单调区间．
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科目：高中数学 来源：2011届高考数学第一轮复习测试题7 题型：044
(理)设函数f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x，数列{an}满足条件：对于n∈N*，an＞0，且f(an＋1)－f(an)＝g(an+1＋
)，又设数列{bn}满足条件：bn＝logana(a＞0且a≠1，n∈N*)．
(1)求证：数列{an}为等比数列；
(2)求证：数列{
}是等差数列；
(3)设k，L∈N*，且k＋L＝5，bk＝
，bL＝
，求数列{bn}的通项公式．
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科目：高中数学 来源：新疆兵团二中2012届高三第六次月考数学文科试题 题型：044
设函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2，0)处有相同的切线l．
(Ⅰ)求a、b的值，并写出切线l的方程；
(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)＝k(x－2)＋3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，探究正实数m取何值时，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条.
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)的导数f′(x)＝3x2－3ax，f(
0)＝b，a，b为实数，1<a<2.
(1)若f(x)在区间[－1,1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值；
(2)在(1)的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；
(3)设函数F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e2x，试判断函数F(x)的极值点个数.
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