Question

【题目】第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．
（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）

Answer 1

【答案】
（1）解：学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有2 =6种不同的分配方案
（2）解：对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．

∴ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．

∴P（ξ=1）= = = ，P（ξ=3）= = = ，P（ξ=5）= = = ．

可得ξ分布列：

ξ	1	3	5
P

∴Eξ=1× +2× +3× =

【解析】（1）由题意可得：共有2 种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．于是P（ξ=1）= ，P（ξ=3）= ，P（ξ=5）= ．