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    已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．

    y2＝3x或y2＝－3x.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋物线与双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－与椭圆相交于不同的两点A、B.
    (1)若AB＝，求k的值；
    (2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．
    (1)过点(－3，2)；
    (2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的焦距为2，且过点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.
    ①当直线的倾斜角为时，求的长；
    ②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.

    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

    （1）求轨迹的方程；
    （2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
    (1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
    (2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

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