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    10．已知函数f（x）=x3-3x2+2．
    （1）写出函数的单调区间；
    （2）讨论函数的极大值或极小值，如有，试写出极值；
    （3）画出它的大致图象．

    分析 （1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；
    （2）由极值的定义，可得x=0处为极大值点；x=2处为极小值点，求出极值；
    （3）由单调性和极值，即可得到函数的图象．

    解答 解：（1）函数f（x）=x3-3x2+2的导数为f′（x）=3x2-6x，
    由f′（x）＞0，可得x＞2或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜2．
    即有增区间为（-∞，0），（2，+∞）；减区间为（0，2）；
    （2）由极值的定义可得，x=0处，取得极大值，且为2；
    x=2处，取得极小值，且为-2；
    （3）图象如右所示：

    点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值，同时考查运用单调性画出图象的能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    20．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为-4，则输出y值是（　　）
    A．7B．4C．-1D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cosC+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosA=0，
    （1）求角A的大小；
    （2）若△ABC的面积S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．（1）将下列文字语言转化为符号语言．
    ①点P在直线l上，但不在平面α内；
    ②平面α与平面β交于直线l，a在平面β内，且与直线l交于点P．
    （2）将下列符号语言转化为图形语言．
    ①P∉m，m?α，l∩α=P；②α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∩m∩n=P．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列命题中的说法正确的是（　　）
    A．若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$
    B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
    C．命题“?x0∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
    D．“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ex，x∈R
    （Ⅰ）若直线y=kx与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值
    （Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=$\frac{f（a）+f（b）}{2}$，C=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，试比较A，B，C三者的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知抛物线C的顶点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则|PF1|=（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知f（x）的定义域为[1，2]，则f（x-1）的定义域为（　　）
    A．[1，2]B．[0，1]C．[2，3]D．[0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．

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