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    如图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，则四边形BFED的面积等于多少？

    答案：
    解析：

    　　解：因为AD∥EF，DE∥FC，

    　　所以△ADE∽△EFC．

    　　因为S△ADE∶S△EFC＝1∶4，

    　　所以AE∶EC＝1∶2．

    　　所以AE∶AC＝1∶3．

    　　所以S△ADE∶S△ABC＝1∶9．

    　　所以S四边形BFED＝4．

    　　分析：本题由题意显然△ADE∽△EFC，由面积比能得出相似比，再由相似比转化为面积比，求出整个△ABC的面积能得到四边形BFED的面积．


    提示：

    本题关键点是面积比与边长比的相互转化．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，
    DF
    DE
    =λ1    ，
    AE
    AC
    =λ2    ，且λ1+λ2=
    1
    2
    ，记△BDF的面积为S=f （λ1，λ2，），则S的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上的任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设
    AD
    =λ1
    AB
    ，
    AE
    =λ2
    AC
    ，
    DF
    =λ3
    DE
    ，且λ2+λ3-λ1=
    1
    2
    ，则△BDF的面积S的最大值是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设
    AD
    =λ1
    AB
    ，
    AE
    =λ2
    AC
    ，
    DF
    =λ3
    DE
    ，且λ2+λ3-λ1=
    1
    2
    ，记△BDF的面积为s=f（λ1，λ2，λ3），则S的最大值是（　　）
    【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R+，则abc≤(
    a+b+c
    3
    )3    ，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设＝λ1，＝λ2，且λ1＋λ2＝，记△BDF的面积为S＝f(λ1，λ2)，则S的最大值是________．

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（三） 题型：选择题

    如图所示，已知D是面积为1的的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记的面积为，则S的最大值是

    【注：必要时，可利用定理：若则，

    （当且仅当时，取“”）】

    A．               B．              C．               D． 

     

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