Question

将函数y=sinx-

3

cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先根据两角和与差的正弦公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再根据左加右减的原则向右平移，得到函数的解析式，再由其图象关于y轴对称得到f（-x）=f（x），最后利用两角和与差的正弦公式展开化简即可求出a的最小值．

解答：解：y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
假设沿x轴向右平移a个单位得到y=2sin（x-a-

π

3

）的图象关于y轴对称
∴2sin（x-a-

π

3

）=2sin（-x-a-

π

3

）
sinxcos（a+

π

3

）-cosxsin（a+

π

3

）=-sinxcos（a+

π

3

）-cosxsin（a+

π

3

）
∴sinxcos（a+

π

3

）=0∴cos（a+

π

3

）=0∴a+

π

3

=

π

2

+kπ
∴α=

π

6

+kπ∴a的最小值为

π

6

故答案为：

π

6

点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式、平移的左加右减的原则、和三角函数的奇偶性．考查综合运用能力．