Question

（本小题12分）

如图所示，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向、港口B北偏西30°方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？

 

Answer 1

【解】：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小 时，

在OA上点D处与考察船相遇。连结CD。

则快艇沿线段BC、CD航行。                  2分

在△OBC中，∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，

∴∠BCO＝90°。又BO＝120，∴BC＝60，OC＝60。          6分

∴快艇从港口B到小岛C需要1小时。

在△OCD中，∠COD＝30°，OD＝20x，  CD＝60（x－2）。                      

由余弦定理，得

               

解得或                    ∵，∴x＝3。

答：快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇。……………………12分