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    对?x1，x2∈（0，
    π
    2
    ），若x2＞x1，且y1=
    1+sinx1
    x1
    ，y2=
    1+sinx2
    x2
    ，则（　　）
    A、y1=y2
    B、y1＞y2
    C、y1＜y2
    D、y1，y2的大小关系不能确定
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：构造函数f（x）=
    1+sinx
    x
    ，x∈（0，
    π
    2
    ），需要两次求导判定函数的单调性即可得到．
    解答： 解：设函数f（x）=
    1+sinx
    x
    ，x∈（0，
    π
    2
    ），
    则f′（x）=
    xcosx-(1+sinx)
    x2
    ，
    令u（x）=xcosx-（1+sinx），则u′（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx＜0，
    ∴u（x）在x∈（0，
    π
    2
    ）单调递减，∴u（x）＜u（0）=-1＜0，
    ∴f′（x）＜0，
    ∴函数f（x）在x∈（0，
    π
    2
    ）单调递减，
    ∵x2＞x1，∴y1=
    1+sinx1
    x1
    ＞y2=
    1+sinx2
    x2
    ，
    点评：本题考查了构造函数法、利用导数研究函数的单调性证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2+lnx的图象在点A（1，1）处的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O是三角形ABC内一点，
    OA
    +2
    OB
    +k
    OC
    =
    0
    ，且S△AOC：S△ABC=2：11，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（　　）
    A、
    10
    21
    B、
    20
    21
    C、
    5
    11
    D、
    10
    11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x），如果存在正实数n，使f（x）在[-n，n]上的值域为[0，n]，则称f（x）为“n矩函数“．例如y=x2是“1矩函数”，y=
    1
    2
    x+
    3
    4
    是“
    3
    2
    矩函数”．
    （1）指出下列函数是否为“n矩函数”，若是，请写出正实数n的值组合的集合；
    ①y=
    1
    x
    ；②y=-
    1
    2
    x+1    ；③y=|x|．
    （2）设指数函数f（x）的图象经过点（1，
    4
    3
    ），且g（x）=f（|x-c|）-1是“3矩函数”，求实数c的值．
    （3）如果对于（2）中函数f（x）的反函数f-1（x），当n∈N*，函数hn（x）=f-1（
    an+x
    bn-x
    ）（其中an＞0且bn＞0）是“n矩函数”，①请根据n=1时，hn（x）是“1矩函数”，求a1和b1的值并写出h1（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=2且（
    a
    -
    b
    ）⊥
    a
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    5
    12
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，sinα），B（2cosα，0），动点C满足|
    AC
    |=1，则|
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    |的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    3
    -3
    （x2-2sinx）dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y=f（x）-g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上具有关系G．
    （1）若f（x）=lgx，g（x）=3-x，试判断f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；
    （2）若f（x）=2|x-2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．

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