Question

经过椭圆+y²=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则•等于（ ）
A．-3
B．-
C．-或-3
D．±

Answer 1

【答案】分析：先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据韦达定理求得x₁•x₂和x₁+x₂的值，进而根据直线方程求得y₁y₂的值，最后根据向量的计算法则求得答案．
解答：解：由+y²=1，得a²=2，b²=1，c²=a²-b²=1，焦点为（±1，0）．
直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y=x-1．
代入+y²=1得x²+2（x-1）²-2=0，
即3x²-4x=0．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁•x₂=0，x₁+x₂=，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-=-，
•=x₁x₂+y₁y₂=0-=-．
故选B
点评：本题主要考查了椭圆的应用．当涉及过叫焦点的直线时，常需设出直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理来解决．