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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则


  1. A.
    f(2)<f(5)<f(8)
  2. B.
    f(5)<f(8)<f(2)
  3. C.
    f(5)<f(2)<f(8)
  4. D.
    f(8)<f(2)<f(5)
B
分析:根据f(x-4)=-f(x),可得f(5)=-f(1),f(8)=f(0).结合函数f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=0,再由[0,2]上f(x)是增函数,得f(2)>f(1)>0,所以f(5)<0,f(8)=0,而f(2)>0,可得正确选项.
解答:∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴取x=5,得f(1)=-f(5),即f(5)=-f(1)
取x=8,得f(4)=-f(8).再取x=4,得f(0)=-f(4),可得f(8)=f(0)
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0,得f(8)=0
∵函数f(x)在区间[0,2]上是增函数,
∴f(0)<f(1)<f(2),
可得f(1)是正数,f(5)=-f(1)<0,f(2)>0,
因此f(5)<f(8)<f(2)
故答案为:B
点评:本题在已知抽象函数的单调性和奇偶性的前提下,比较几个函数值的大小,考查了函数的单调性、奇偶性等知识,属于基础题.
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1
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]
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A.            B.

C.            D.

 

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(     )

(A)     (B)      (C)      (D)

 

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