.(本题满分12分)
给定椭圆>
>0
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”.若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线
与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆
的“伴随圆”相交于M、N两点,求弦MN的长;
(3)点是椭圆
的“伴随圆”上的一个动点,过点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个公共点,求证:
。
(1)因为,所以
所以椭圆的方程为,伴随圆方程
……………2分
(2)设直线的方程
,由
得
由 得
圆心到直线的距离为
所以
………………………………………6分
(3)①当中有一条无斜率时,不妨设
无斜率,
因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为
或
,
当方程为
时,此时
与伴随圆交于点
此时经过点(或
且与椭圆只有一个公共点的直线是
(或,即
为
(或
,显然直线
垂直;
同理可证方程为
时,直线
垂直……………………7分
②当都有斜率时,设点
其中
,
设经过点
与椭圆只有一个公共点的直线为
,
由
,消去
得到
,
即,……………8分
,
经过化简得到:,
因为,所以有
,…………………………10分
设的斜率分别为
,因为
与椭圆都只有一个公共点,
所以满足方程
,
因而,即
垂直.………………………………………………12分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(
,
为常数),且方程
有两个实根为
.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形
是边长为
的正方形,
,
为
上的点,且
⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面
的距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com