Question

已知函数f（x）=2sin（x-

π

12

），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若cosθ=

4

5

，θ∈（0，

π

2

），求f（2θ-

π

6

）．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由已知及正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域．
（Ⅱ）由已知即可求得sinθ，sin2θ，cos2θ的值，代入f(2θ-

π

6

)=2(sin2θ•cos

π

4

-cos2θ•sin

π

4

)即可得解．

解答： 解：（Ⅰ）因为f(x)=2sin(x-

π

12

)，x∈R
所以函数f（x）的值域为[-2，2]
（Ⅱ）因为cosθ=

4

5

，θ∈(0，

π

2

)
所以sinθ=

3

5

，
所以sin2θ=2sinθ•cosθ=

24

25

，cos2θ=cos2θ-sin2θ=

7

25

所以f(2θ-

π

6

)=2sin(2θ-

π

6

-

π

12

)=2sin(2θ-

π

4

)=2(sin2θ•cos

π

4

-cos2θ•sin

π

4

)=

2

(sin2θ-cos2θ)=

17 2

25

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．