Question

已知R为全集，A={x|

x+1

3-x

≥0}，B={x|x²≤5x-6}．
（1）求A，B，A∩B，A∪B；
（2）求（?_RA）∪（?_RB）．

Answer 1

分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的交集与并集即可；
（2）由A与B，求出两集合的交集，找出交集的补集即可．

解答：解：（1）由A中的不等式变形得：（x+1）（x-3）≤0，且x-3≠0，
解得：-1≤x＜3，即A=[-1，3）；
由B中的不等式变形得：x²-5x+6≤0，即（x-2）（x-3）≤0，
解得：2≤x≤3，即B=[2，3]，
则A∩B=[2，3），A∪B=[-1，3]；
（2）∵全集为R，A=[-1，3），B=[2，3]，
∴A∩B=[2，3），
则（?_RA）∪（?_RB）=?_R（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题关键．