【题目】若函数f(x)=(2x2﹣ax﹣6a2)ln(x﹣a)的值域是[0,+∞),则实数a=
【答案】﹣ 或1
【解析】解:f(x)=(x﹣2a)(2x+3a)ln(x﹣a),
由f(x)=0得x=2a,或x=﹣ ,或x=a+1,
若a=0,则f(x)=2x2lnx,则函数的值域为(﹣∞,+∞),不满足条件.
若a>0,则函数的定义域为x>a,此时函数f(x)的零点为x=2a,x=a+1,
设y=(x﹣2a)(2x+3a),y=ln(x﹣a),
要使函数f(x)的值域为[0,+∞),则函数y=(x﹣2a)(2x+3a),y=ln(x﹣a),
则定义域(a,+∞)上函数值的符号相同,
即两个函数的零点相等即2a=a+1,得a=1,
若a<0,则函数的定义域为x>a,此时函数f(x)的零点为x=﹣ ,x=a+1,
设y=(x﹣2a)(2x+3a),y=ln(x﹣a),
要使函数f(x)的值域为[0,+∞),则函数y=(x﹣2a)(2x+3a),y=ln(x﹣a),
则定义域(a,+∞)上函数值的符号相同,
即两个函数的零点相等即﹣ =a+1,得a=﹣ ,
综上a=﹣ 或a=1,
所以答案是:﹣ 或1.
【考点精析】本题主要考查了函数的值域的相关知识点,需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的才能正确解答此题.
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【题目】已知数列{an}满足:对任意的n∈N*均有an+1=kan+3k﹣3,其中k为不等于0与1的常数,若ai∈{﹣678,﹣78,﹣3,22,222,2222},i=2,3,4,5,则满足条件的a1所有可能值的和为 .
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【题目】如图所示:有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
(1)每次只能移动一个金属片;
(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n);
①f(3)=;
②f(n)= .
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【题目】设△AnBnCn的三边长分别为an , bn , cn , △AnBnCn的面积为Sn , n=1,2,3…若b1>c1 , b1+c1=2a1 , an+1=an , , ,则( )
A.{Sn}为递减数列
B.{Sn}为递增数列
C.{S2n﹣1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S2n﹣1}为递减数列,{S2n}为递增数列
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【题目】[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R).
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)≤2的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合[ ,1],求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列{an},a1=a(a∈R),an+1= (n∈N*).
(1)若数列{an}从第二项起每一项都大于1,求实数a的取值范围;
(2)若a=﹣3,记Sn是数列{an}的前n项和,证明:Sn<n+ .
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【题目】已知数列{an}满足:a1+2a2+…+nan=4﹣ .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(3n﹣2)an , 求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】在△ABC中,D在AB上,AD:DB=1:2,E为AC中点,CD、BE相交于点P,连结AP.设 =x +y (x,y∈R),则x,y的值分别为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=sin(2x+ ),f′(x)是f(x)的导函数,则函数y=2f(x)+f′(x)的一个单调递减区间是( )
A.[ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
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