Question

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．

（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图示：

底面ABCD是正方形对角线相交于O，

则O是AC、BD的中点，OE∥PA，OF∥AB，

∴平面OEF∥平面PAB，

EF平面OEF，

∴EF∥平面PAB

（2）解：当AF=1时，OF⊥AD，即BC⊥OF，

此时，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，

∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，

BC平面PBC，

∴平面EOF⊥平面PBC

【解析】（1）由线线平行得到线面平行，从而证明出线面平行；（2）根据线面垂直证出面面垂直即可．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能正确解答此题．