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已知函数f(x)4cos x·sina的最大值为2.

(1)a的值及f(x)的最小正周期;

(2)f(x)的单调递增区间.

 

1π2kZ

【解析】(1)f(x)4cos x·sina4cos x·a2sin xcos x2cos2x11asin 2xcos 2x1a2sin1a.

sin1时,f(x)取得最大值21a3a

f(x)的最大值为23a2,即a=-1.

f(x)的最小正周期为Tπ.

(2)(1),得f(x)2sin2kπ≤2x2kπkZ

得-2kπ≤2x2kπkZ.kπ≤xkπkZ.

f(x)的单调递增区间为kZ.

 

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