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    已知曲线y=和这条曲线上的一点P(2,),判断曲线y=在点P处是否有切线,如果有,求出切线方程.

    在曲线y=上点P附近取一点Q.设Q点的横坐标为2+Δx,则点Q的纵坐标为.

    ∴函数的增量Δy=.

    ∴割线PQ的斜率.

    ∴Δx→0时,kPQ有极限为,这表明曲线y=在点P处有切线,且切线的斜率是,由点斜式可得切线方程为y－=(x－2),即x－4y+2=0.


    解析:

    本题考查导数的几何意义.对斜率存在的情况,可将切线是否存在的问题转化为研究割线PQ的斜率的极限问题,因而可先求出函数的增量Δy,写出kPQ,再讨论kPQ的极限.

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