Question

已知全集U=R，集合M={x|-1≤x≤4}，P={y|y=x²+2x}．
（1）求M∩P；
（2）求M∪P；
（3）求?_UP．

Answer 1

分析：利用二次函数的单调性得到y=x²+2x=（x+1）²-1≥-1，即可得到P．再利用集合的交集、并集、补集运算即可得出．

解答：解：对于P：∵y=x²+2x=（x+1）²-1≥-1，∴P={y|y≥-1}．
（1）M∩p={x|-1≤x≤4}∩{y|y≥-1}=M={x|-1≤x≤4}；
（2）由（1）可知：M∩P=M，∴M∪P=P=[-1，+∞）；
（3）∵P={y|y≥-1}．
∴C_UP=（-∞，-1）．

点评：本题考查了集合的运算、二次函数的单调性等基础知识与基本方法，属于基础题．