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    设集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求实数m的取值范围．

     

    {m|m<－2}

    【解析】(解法1)据题意知方程x2－2x＋2m＋4＝0至少有一个负实数根．

    设M＝{m|关于x的方程x2－2x＋2m＋4＝0两根均为非负实数}，

    则

    ∴M＝.

    设全集U＝{m|Δ≥0}＝，

    ∴m的取值范围是∁UM＝{m|m<－2}．

    (解法2)方程的小根x＝1－<0

    >1?－2m－3>1?m<－2.

    (解法3)设f(x)＝x2－2x＋4，这是开口向上的抛物线．因为其对称轴x＝1>0，则据二次函数性质知命题又等价于f(0)<0m<－2.

     

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    观察下列事实|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12 ….则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．

     

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    设全集为R，集合A＝{x|x≤3或x≥6}，B＝{x|－2<x<9}．　

    (1)求A∪B，(∁RA)∩B；

    (2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若CB，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第2课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则(∁UM)∩(∁UN)＝________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第1课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝.

    (1) 当a＝2时，求A∩B；

    (2) 求使B真包含于A的实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第1课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1达标检测第1讲练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，若△ABC为等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.

    (1)求证：△ADB∽△EAC；

    (2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．

     

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