【题目】下列四个命题中的真命题是( )
A.
B.
C.使x5<1
D.
【答案】C
【解析】由于x∈R,都有x2≥0,因而有x2+3≥3,所以命题“x∈R,x2+3<0”为假命题;由题0∈N,当x=0时,x2≥1不成立,所以命题:x∈N,x2≥1”是假命题;由于-1∈Z , 当x=-1时,x5<1,所以命题“x∈Z , 使x5<1”为真命题;由于使x3=3成立的数只有± ,而它们都不是有理数,因此没有任何一个有理数的平方能等于3,所以命题“x∈Q , x3=3”是假命题.故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
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【题目】已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)、f( )的值;
(2)若满足f(x)+f(x﹣8)≤2,求x的取值范围.
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【题目】设f(x)=|lgx|,且0<a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则( )
A.(a﹣1)(c﹣1)>0
B.ac>1
C.ac=1
D.ac<1
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【题目】某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法,对该市区部分师生进行调查,先将调查结果统计如下:
赞成 | 反对 | 总计 | |
教师 | 120 | ||
学生 | 40 | ||
总计 | 280 | 120 |
(1)请将表格补充完整,若该地区共有教师30000人,以频率为概率,试估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数;
(2)按照分层抽样从“反对”的人中先抽取6人,再从中随机选出3人进行深入调研,求深入调研中恰有1名学生的概率.
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【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)
(1)从这15天的数据中任取一天,求这天空气质量达到一级的概率;
(2)从这15天的数据中任取3天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数,求
的分布列;
(3)以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况,(一年按360天来计算),则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.
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【题目】若f(x)为二次函数,﹣1和3是方程f(x)﹣x﹣4=0的两根,f(0)=1
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[﹣1,1]上,不等式f(x)>2x+m有解,求实数m的取值范围.
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【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大的收益,其最大收益为多少万元?
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