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    17．已知函数f（x）=logax+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=bx+1-7（b＞0且b≠1）的图象上，则实数b=3．

    分析 由对数函数可得A的坐标，代入指数函数解析式可得b值．

    解答 解：∵f（1）=loga1+2=0+2=2，
    ∴函数f（x）的图象恒过定点A（1，2），
    又点A也在函数f（x）=bx+1-7（b＞0且b≠1）的图象上，
    ∴b2-7=2，∴b=3
    故答案为：3

    点评 本题考查对数函数的单调性和特殊点，属基础题．

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    A．e2-1B．e2C．e2+1D．e2+2

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    12．函数f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x-3}}}+{log_a}$（x-2）（a＞0且a≠1）的定义域为（3，+∞）．

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    2．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=$\frac{8}{17}$，α，β均为锐角，
    （1）求sin2α的值；
    （2）求cosβ的值．

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    9．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an≠0，6Sn=anan+1+2，其中n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{n}{{a}_{n}（2{S}_{n}+n）}$（n∈N*），Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜$\frac{1}{6}$（n∈N*）．

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    6．如图，若输入的x值为$\frac{π}{3}$，则相应输出的值为$\frac{1}{2}$．

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    7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，求证：A=2B的充要条件是a2=b（b+c）．

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