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    17．求函数y=$\frac{x}{2}$+cosx的单调性．

    分析 先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．

    解答 解：y′=$\frac{1}{2}$-sinx，
    令y′＜0，解得：2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，
    令y′＞0，解得：2kπ-$\frac{7π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{6}$，
    ∴函数f（x）在（2kπ-$\frac{7π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$）递增，在（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$）递减．

    点评 本题考查了函数的单调性，导数的应用，解三角函数问题，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$+sinx．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）求函数f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，4）．
    （1）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$；
    （2）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．以下选项中正确的是（　　）
    A．a=7，b=14，A=30°△ABC有两解B．a=9，c=10，A=60°△ABC无解
    C．a=6，b=9，A=45°△ABC有两解D．a=30，b=25，A=150°△ABC有一解

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知fn（x）=（ax+$\frac{1}{x}$）n，且f4（x）展开式的各项系数和为81．
    （1）求a的值；
    （2）若g（x）=f1（$\frac{1}{x}$）•f5（x），求g（x）展开式的常数项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．计算：
    （1）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{3}{5}$）0-$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$-$\frac{4}{9}$
    （2）lg25-lg22+2lg2+3${\;}^{lo{g}_{3}2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．cos（π-α）=-$\frac{1}{4}$，则sin（$\frac{π}{2}+α}）$）=$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则$\overrightarrow{AP}$等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$B．$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$C．$\frac{2}{7}\overrightarrow a+\frac{4}{7}\overrightarrow b$D．$\frac{4}{7}\overrightarrow a+\frac{2}{7}\overrightarrow b$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在同一平面上，有△ABC和一点O，满足关系$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$，则O是△ABC的（　　）
    A．外心B．内心C．重心D．垂心

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