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     若椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为10，曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求曲线的方程。

     

    【答案】

    （1）  ；（2）  。

    【解析】

    试题分析：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为，因为椭圆的离心率为，且长轴长为10，所以，又，所以  所以椭圆的标准方程为。

    （2）因为曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4，所以曲线为焦点在x轴上的双曲线，设曲线为，则焦距为6，，所以，

    所以曲线的方程为。

    考点：本题考查椭圆的标准方程；双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质。

    点评：本题考查椭圆、双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质以及标准方程．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：广东省揭阳市2007年高中毕业班第一次高考模拟考试题(文科) 题型：044

    如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e＝，

    左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝2．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设椭圆C的一个顶点为B(0，－b)，是否存在直线l：y＝x＋m，使点B关于直线l的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届北京市东城区高三12月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的

    横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦

    点构成的三角形的面积为.

       （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的

    横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e=，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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