Question

如果f（x）是定义在R上的奇函数，它在[0，+∞）上有f′（x）＜0，那么下述式子中正确的是（　　）

• A、f（

  3

  4

  ）≥f（a²+a+1）
• B、f（

  3

  4

  ）≤f（a²+a+1）
• C、f（

  3

  4

  ）=f（a²+a+1）
• D、以上关系均不确定

Answer 1

分析：由在[0，+∞）上有f'（x）＜0，判断出函数在区间上的单调性，利用配方法对式子a²+a+1进行变形得出最小值，再判断函数值的大小．

解答：解：∵函数f（x）在[0，+∞）上有f'（x）＜0，
∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∵a²+a+1=(a+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴f（a²+a+1）≤f（

3

4

），
故选A．

点评：本题考查了导数与函数单调性的关系应用，即导数大于零时是增函数，反之是减函数；再利用配方法求出式子的最值以及函数的单调性，判断函数值的大小．