Question

14．△ABC中，c=$\sqrt{3}$，b=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可求sinC，结合范围C∈（0°，180°），可得C，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵c=$\sqrt{3}$，b=1，∠B=30°，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0°，180°），可得：C=60°，或120°，
∴A=180°-B-C=90°，或30°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．