Question

【题目】已知平面直角坐标系中，角的始边与轴重合，终边与单位圆相交于点，若在第一象限，且

（1）求点的坐标

（2）将的终边逆时针旋转大小的角后与单位圆相交于点，求点的坐标

（3）设，线段绕原点逆时针旋转角至线段，请用表示点的坐标

Answer 1

【答案】(1) ,(2) ,(3)

【解析】

(1) 设,因为在第一象限，且,所以 又,再根据,以及列方程组可解得;

(2)先由定义求出,,然后根据两角和的正弦,余弦公式求得和即得点的坐标;

(3) 设,依题意有,根据三角函数的定义可得,,,再根据两角和的正余弦公式计算可得和,即得点的坐标.

(1)设,因为在第一象限，且,

所以 又,

所以,又,

联立方程组结合解得,,

所以.

(2) 将的终边逆时针旋转大小的角后,得到角,

由(1)知,,

所以,

,

所以.

(3)设,依题意有,

设的终边为,则的终边为,

根据三角函数的定义可得,,,

所以,

所以,

,

所以,

所以.