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    过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若则椭圆离心率的取值范围是（    ）

    A．             B．          C．         D．

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：因为所以点在第一象限，由题意可知点的坐标为，因为点的坐标为，所以，又因为，所以可以解得椭圆离心率的取值范围是.

    考点：本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、顶点、焦点的应用和椭圆离心率的求解，考查学生数形结合思想的应用和运算求解能力.

    点评：圆锥曲线问题一般运算量比较大，要尽量应用数形结合的数学思想，尽量使运算简单.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E1方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． 
    （Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
    （Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=
    1
    2
    ，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
    （Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
    k1
    k2
    =
    b2
    a2
    时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省威海市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省威海市高三3月模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆E1方程为，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． 
    （Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
    （Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
    （Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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