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定点P不在△ABC所在的平面内,过点P作平面,△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面共有(  )
分析:可分为两类研究,一类是过P的平面恰好过△ABC某两边的中点,一类是过P点的平面与△ABC所在的平面平行
解答:解:若过P的平面恰好过三角形某两边的中点,此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面共有三个;
若过P的平面恰好与△ABC所在的平面,此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等,这样的平面共有一个;
综上,符合条件的平面共有四个
故选D
点评:本题考查空间点、线、面的位置,求解的关键是有一定的空间想像能力及作图探究的意识,带着分析,研究的眼光结合空间想像能力,才能不重不漏的把所有可能的情况都考虑出来.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ACC1⊥底面ABC,∠A1AC=60°.
(Ⅰ)求侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小;
(Ⅱ)已知点D满足
BD
=
BA
+
BC
,在直线AA1上是否存在点P,使DP∥平面AB1C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N分别是CC1,BC的中点,点P在直线A1B1上,且
A1P
A1B1

(Ⅰ)证明:无论λ取何值,总有AM⊥PN;
(Ⅱ)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该角取最大值时的正切值;
(Ⅲ)是否存在点P,使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°,若存在,试确定点P的位置,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图组合体由直三棱柱ABC-A1B1C1与正三棱锥B-ACD组成,其中,AB⊥BC.它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为2
2
+1,2
2
+1,1.
(Ⅰ)求直线CA1与平面ACD所成角的正弦;
(Ⅱ)在线段AC1上是否存在点P,使B1P⊥平面ACD.若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,放置在水平面上的组合体由直三棱柱ABC-A1B1C1与正三棱锥B-ACD组成,其中,AB⊥BC,AB=
2
,BB1=2.
(1)求直线CA1与平面ACD所成角的正弦值;
(2)在线段AC1上是否存在点P,使B1P⊥平面ACD?若存在,确定点P的位置;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2011-2012年广东省高二12月月考理科数学 题型:解答题

如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°.

(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小;

(Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.

 

 

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