Question

两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内（ ）
A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直
B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直
C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直
D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直

Answer 1

【答案】分析：根据题意分m∥l和m∩l=A两种情况，由线面以及线线的位置关系和三垂线定理进行判断．
解答：解：设α∩β=l，则有两种情况：m∥l和m∩l=A，
A、当m∩l=A时，在平面β内不存在直线与m平行，故A不对；
B、当m∩l=A时，在平面β内不存在直线与m平行，故B不对；
C、当m∥l时，在平面β内一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直，
当m∩l=A时，在平面β内不存在直线与m平行，由三垂线定理知，一定存在直线与m垂直，故C正确；
D、当m∥l时，在平面β内一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直，当m∩l=A时，在平面β内不存在直线与m平行，由三垂线定理知，一定存在直线与m垂直，故D不对；
故选C．
点评：本题考查了空间中直线与直线的位置关系，主要根据线线位置关系进行分类判断，考查了空间想象能力．